中学入試の問題では小学校では教えないはずの「ピタゴラスの定理」や「逆三角関数」が必要になるという．そんな問題を小学生にやらせて良いのかどうかと思うが・・・．

　最近の算数・数学のカリキュラムはわからないが，π＝３．１４ではなく，つい最近までπ＝３と教えていたというから，中学入試とのギャップは大きいに違いない．

［Ｑ］ｅ^eに最も近い整数を求めよ

は大学入試問題だそうである．テイラー展開よりも，もっと簡単なやり方はないものか？

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【１】無理数による挟み撃ち

　２＜ｅ＜３より

　　４＝２^2＜ｅ^e＜３^3＝２７

と上界・下界の差が大きすぎて，これでは何の手がかりもないのと同じである．

　　ｌｏｇ10２＝．３０１０

　　ｌｏｇ10ｅ＝．４３４３

　　ｌｏｇ10３＝．４７７１

　　ｌｏｇ10７＝．８４５１

はともかくとして，

　　√７＝２．６４５７５

　　√８＝１．４１４２１×２＝２．８２８２３

　　２＜√７＜ｅ＜√８＜３

くらいは大学入試には要請されていると思う（要請されてしかるべきだろう）．

　　ｅｘｐ（√７）＜ｅ^e＜ｅｘｐ（√８）

であるが，このままでは計算できないから，やむなく

　　√７^（√７）＜ｅ^e＜√８^（√８）

として評価を試みる．

　　√７／２ｌｏｇ（７）＜ｅ＜√８／２ｌｏｇ８＝３√２ｌｏｇ（２）

　両辺の相加平均

　　√７／４ｌｏｇ（７）＋３√２／２ｌｏｇ（２）

で近似する事を考えてもｌｏｇ２，ｌｏｇ７がわからぬから，結局もとの黙阿弥．

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【２】有理数による挟み撃ち

　　２＜ｅ＜３

　　５／２＜ｅ＜６／２

　　１０／４＜ｅ＜１１／４

　　２１／８＜ｅ＜２２／８

　　１０／４＜ｅ＜１１／４

はｅの比較的よい近似値である．

　　（１０／４）^（10/4）＜ｅ^e＜（１１／４）^（11/4）

　開平法を知っていることを仮定するが

　　（１０／４）^（10/4）＝１０^2／４^3・4√４^2・１０^2＝９．８８２１２

　　（１１／４）^（11/4）＝１１^2／４^3・4√４・１１^3＝１６．１４９７

は手計算でもできるだろう．しかし，依然として上界・下界の差が大きすぎる．

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