ピックの公式（１８９９年）とは，任意の格子多角形の面積が以下の式で表されるというものである．

　　Ａ＝Ｉ＋Ｂ／２−１

　　　Ａ：格子多角形の面積

　　　Ｉ：内部の点の個数

　　　Ｂ：境界上の点の個数

　格子点の点の個数Ｌ＝Ｉ＋Ｂを問題にするときは，ピックの公式を並び替えて

　　Ｌ＝Ａ＋Ｂ／２＋１

　　　Ａ：格子多角形の面積

　　　Ｌ：格子点の個数

　　　Ｂ：境界線上の点の個数

とする．

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　三角形分割された多角形が，境界上にＢ個の頂点，内部にＩ個の頂点，Ｔ個の三角形をもつならば

　　Ｔ＝２Ｉ＋Ｂ−２＝２Ｌ−Ｂ−２

が成り立つ．

（証）すべての三角形の角の和Ｓを考えると，

　　Ｓ＝πＴ

もうひとつの異なる方法で計算すると

　　Ｓ＝２πＩ＋π（Ｂ−２）

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　多角形を三角形分割する．Ｂ個の境界頂点，Ｉ個の内部頂点，Ｅ本の辺，Ｔ個の三角形があるとき，Ｖ＝Ｉ＋Ｂ，２Ｅ＝３Ｔ＋Ｂが成り立つ．

　Ｔ＝２Ｉ＋Ｂ−２に代入すると

　　Ｅ＝３Ｉ＋２Ｂ−３

　　Ｔ＝Ｅ−Ｖ＋１

　このことは，三角形分割された多角形に対して，オイラーの公式

　　ｆ＝ｅ−ｖ＋１

が成り立つことを示している．

　　［参］ＴＳマイケル「離散数学パズルの冒険」青土社

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