tetradronの二重体である陽馬，四重体である中村・工藤の三角錐（quadrirectangular tetrahedron）はともに，空間充填かつ展開図が平面充填であるというダブル充填図形である．

　また，中村・工藤の三角錐は８個でもとの三角形と相似比１：２，２７個で相似比１：３の三角錐にできる特殊な三角錐であるが，陽馬は８個で一回り大きい陽馬にはできず，tetradronが必要です．

　それでは，tetradronの切半体であるペンタドロンではどうでしょうか？　空間充填図形ですが，レプタイル図形にはなりません．また，展開図については中川宏さんに検討してもらいました．

　ペンタドロンの展開図に現れる角度はほとんど切頂系（４５°と３５．２６°の組み合わせ）ですが，仲間外れの角度（１２０°と６０°）が一対あります．そこで隙間なく並べるためにはどうしても１２０°と６０°を組み合わせる必要があるのですが，同じ凧型の向かい合う角度であるため，組み合わせると√６−√２という長さの辺のあまりができてしまいます．これに合う長さの辺はどこにもありません．なお，１２０°を３つ，６０°を６つ併せると上記の問題は起こりませんが，うまくおかないことはたやすく想像していただけるでしょう．

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［まとめ］４種の空間充填図形について

　　　　　　　　　　レプタイル図形　　　ダブル充填図形

　tetradron 　　　　　　　○　　　　　　　　　○

　中村・工藤の三角錐　　　○　　　　　　　　　○

　陽馬　　　　　　　　　　×　　　　　　　　　○

　ペンタドロン　　　　　　×　　　　　　　　　×

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