５種類あるフェドロフの平行多面体相互の「立体蝶番返し」は１５通り考えられるが，アフィン変換した平行多面体への「立体蝶番返し」は常に強変身可能である．すなわち，

［１］平行多面体Ａは平行多面体Ａに自己強変身できること（５通り）

［２］平行多面体Ａは平行多面体Ｂに別種強変身できること（１０通り）

を平行多面体の「強変身定理」と呼ぶことにする．

　そのバックグラウンドをなす性質を考えてみると

［１］レプタイル図形（自己再生性）

　自分自身と相似な８個の三角錐（相似比１：２）に分けることができる三角錐は稀である．tetradronは８個でもとの三角形と相似比１：２，２７個で相似比１：３の三角錐にできる特殊な三角錐である．そして，このプロセスは何度も繰り返すことができるから，tetradronは空間充填多面体である．

［２］ダブル充填図形

　空間充填かつ展開図が平面充填であるという図形．tetradronの展開図は平行六辺形であるから，ダブル充填というユニークな特徴がある．

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　tetradronは２つの合同な５面体（pentadron）に分割できる．ゴールドバーグの論文によると２つの合同な５面体に分割ができる空間充填４面体はいくつか知られているが，pentadronは５種類ある平行多面体をすべて組み立てることができる特殊な５面体である．

　フェドロフの平行多面体５種とは立方体，正六角柱，菱形十二面体，切頂八面体，長菱形十二面体のことであるが，３次元の平行多面体がすべて同一の素片（１種）で組み立てられるというのが「平行多面体元素定理」である．

［Ｑ］tetradronを２つの合同な５面体（pentadron）に分割せよ．

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