Coxter, Regular Polytope （改訂版, Dover, 1973）

における包含関係の説明はすこぶるわかりにくいものであるが，それは

［１］記号の意味が難解

［２］（冗長ゆえか）計算結果が省略されている

ためであろう．

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　たとえば，p287の記述

　　｛５３３｝［１２０α4］｛３３５｝

は，４次元の正５胞体α4が正１２０胞体｛５３３｝および正６００胞体｛３３５｝に内接する（さらにその６００個，１２０個の頂点を５個ずつうまく結ぶと１２０個，２４個の正５胞体の複合多胞体ができる）という意味と思われます．

　そしてさらに，正６００胞体の自己同型変換群が正５胞体の自己同型変換群（群としては５次の対称群，ただし裏返しを許さなければ５次の交代群）を含むことを硫黄としていると思います．

［付記］多面体Ａが多面体Ｂを内接するというだけで，Ａの自己同型変換群がＢの自己同型変換群を含むとは限りません．典型的な１例は正十二面体が立方体を内接するからといって「正十二面体群（正二十面体群）が正六面体群（正八面体群）を含む」というのは誤りです．この自明に近い誤り（？）がヒルベルト・コーン・フォッセンの「直観幾何学」に載っていた！というのが大先生の早とちりの例としてよく挙げられています．

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　次のアダマール行列（±１を成分とする直交行列）についてはたぶん次のような意味と思います．

　これらの（７次元，８次元の）複合多面体は（おそらく）８次元のアダマール行列と関係がある（構成にそれを補助に使う）．未解決問題は「任意の４の倍数に対して，その大きさのアダマール行列が存在するか」です．それ自体は未解決ですが，この場面はおそらくそのような一般次数のものまで必要なく，既に存在が既知の８次（もしかするともう少し先の１２，１６など）のアダマール行列を活用する，と思われます．

　したがって，単なる可能性を示しただけではない（ただし逆にその種の複合多面体の研究が一般のアダマール行列の存在の研究に対してヒントを与えるものではない）と思います．　　　（一松信）

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