【１】直角三角形の分割

　どんな三角形も４，９，１６，・・・，ｎ^2個に合同分割できることは当然だが，直角をはさむ辺の長さが１：ｎの直角三角形は，特別にｎ^2＋１個 にも合同分割できる．たとえば，ｎ＝２すなわち

(1)辺の長さが１：２：√５の直角三角形は同形４つだけでなく，５つにも分割できる特殊な三角形（レプ５三角形）である．

　同様の特殊な三角形は，

(2)辺の長さが１：１：√２の直角三角形（４５°，４５°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，２つの同形にも分割できる特殊な三角形（レプ２三角形）である．

(3)辺の長さが１：√３：２の直角三角形（３０°，６０°，９０°の三角形，三角定規のひとつ）は同形４つだけでなく，３つの同形にも分割できる特殊な三角形（レプ３三角形）である．

　(2)はｎ＝１の場合にあたるから，(3)は特別に特殊な三角形である．

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【２】直角三角錐の分割

　ここで取り上げる直角三角錐は

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（１，０，０）

　　Ｐ2（１，１，０）

　　Ｐ3（１，１，１）

を４頂点とする四面体である．この多面体（terradron）にはいくつかのおもしろい性質がある．

　任意の三角形の３辺の中点を結ぶと，もとの三角形は合同な４つの三角形に分割される．新たに生じた三角形はもとの三角形と相似（相似比１：２）である．このように任意の三角形は自分自身と相似な４個の三角形に分けることができる．しかし，自分自身と相似な８個の三角錐（相似比１：２）に分けることができる三角錐は稀である．terradronは８個でもとの三角形と相似比１：２，２７個で相似比１：３の三角錐にできる特殊な三角錐である．

　tetradronは２つの合同な５面体（pentadron）に分割できる．ゴールドバーグの論文によると２つの合同な５面体に分割ができる空間充填４面体はいくつか知られているが，pentadronは５種類ある平行多面体をすべて組み立てることができる特殊な５面体である．

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