プログラムをチェックしたところ，切半超平面の上下の頂点数は

次元　　　正単体の切頂・切稜図形　　　正軸体・立方体の切頂図形

３　　　　　　　６　　　　　　　　　　　　　　　　　６

４　　　　　　　７　　　　　　　　　　　　　　８−１０

５　　　　　　１２　　　　　　　　　　　　　１０−１３

６　　　　　　１３　　　　　　　　　　　　　１１−１５

７　　　　　　２０　　　　　　　　　　　　　１３−１８

８　　　　　　２１　　　　　　　　　　　　　１４−２０

９　　　　　　３０　　　　　　　　　　　　　１６−２３

１０　　　　　３１　　　　　　　　　　　　　１７−２５

となって，左右対称図形となっていないことがわかった．

　プログラムを書き直す必要があるが，いずれにせよ，正単体の基本単体の切頂・切稜図形と正軸体・立方体の基本単体の切頂図形形の頂点数は等しくはなさそうである．しかも，ｎが大きくなるにつれて差が開いていくようである．

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［雑感］

　空間充填２^n＋２ｎ胞体の元素の頂点数は，

　　ｎが奇数のとき，（ｎ^2＋４ｎ＋３）／４

　　ｎが偶数のとき，（ｎ^2＋２ｎ＋４）／４

であることがわかっている．

　空間充填２（２^n−１）胞体の元素の頂点数は，基本単体の辺数ｎ（ｎ＋１）／２＋各面への垂線数ｎ＋１の約１／２の頂点をもつことになるから，

　　ｎ（ｎ＋１）／４＋（ｎ＋１）／２＝（ｎ^2＋３ｎ＋３）／４

のオーダーになるはずである．

　ほぼｎ／４のズレがあるが，それにしても正軸体・立方体の切頂図形の頂点数は少なすぎるように思える．もちろん，予想外の結果である．捲土重来．

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