空間充填２^n＋２ｎ細胞体に対しては，一般解の形で得られたｆ0，ｆ1公式はよいとしても，ｆ2，ｆ3公式に対しては再考しておく必要がありそうだ．
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［１］ｎ＝３のとき
第１象限にある頂点Ｐ（ｘ，ｘ／２，０）を考えてみます．鏡映対称変換によって，第１象限内に移る点はその置換３！個（＝正六角形）ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ／２，０）と結ばれる第１象限内の点はＰ1（ｘ／２，ｘ，０），Ｐ2（ｘ，０，ｘ／２）の２点です．
また，頂点Ｐ（ｘ，ｘ／２，０）の周囲には４点（ｘ，±ｘ／２，０），（ｘ，０，±ｘ／２）からなる正方形ができますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ／２，０）と結ばれる第１象限以外の点はＰ3（ｘ，０，−ｘ／２）の１点です．
Ｐ1−Ｐ−Ｐ2： ｃｏｓθ＝−１／２ （正六角形）
Ｐ1−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝−１／２ （正六角形）
Ｐ2−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝０ （正方形）
これより，
ｆ2＝（２／６＋１／４）・ｆ0＝１４
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［２］ｎ＝４のとき
頂点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）の置換は４！／２！２！＝６個（＝正八面体）ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）と結ばれる第１象限内の点はＰ1（ｘ，０，ｘ，０），Ｐ2（ｘ，０，０，ｘ），Ｐ3（０，ｘ，ｘ，０），Ｐ4（０，ｘ，０，ｘ）の４点です．
また，頂点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）の周囲には６点（ｘ，±ｘ，０，０），（ｘ，０，±ｘ，０），（ｘ，０，０，±ｘ）からなる正八面体ができますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，０，０）と結ばれる第１象限以外の点はＰ5（ｘ，０，−ｘ，０），Ｐ6（ｘ，０，０，−ｘ），Ｐ7（０，ｘ，−ｘ，０），Ｐ8（０，ｘ，０，−ｘ）の４点です．
Ｐ1−Ｐ−Ｐ2： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
正方形と正六角形は関与しないので
ｆ2＝（１２／３）・ｆ0＝９６
となって正解が得られた．
次はｆ3の番であるが，
Ｐ1−Ｐ−Ｐ2： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝０
は正八面体構造である．このような正八面体構造が６つあるので，
ｆ3＝（６／６）・ｆ0＝２４
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［３］ｎ＝５のとき
頂点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の置換は５！／２！２！＝３０個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）と結ばれる第１象限内の点はＰ1（ｘ／２，ｘ，ｘ，０，０），Ｐ2（ｘ，ｘ／２，ｘ，０，０），Ｐ3（ｘ，ｘ，０，ｘ／２，０），Ｐ4（ｘ，ｘ，０，０，ｘ／２）の４点です．
また，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の周囲には（ｘ，±ｘ，±ｘ／２，０，０）の置換４！／２！・４＝４８個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）と結ばれる第１象限以外の点はＰ5（ｘ，ｘ，０，−ｘ／２，０），Ｐ6（ｘ，ｘ，０，０，−ｘ／２）の２点です．
Ｐ1−Ｐ−Ｐ2： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5とＰ4−Ｐ−Ｐ6でｃｏｓθ＝０となるが，実際に正方形面を作るのではなく，切頂面にできる正八面体の赤道となる．したがって，点Ｐは５枚の正三角形と４枚の正六角形で取り囲まれることになるから，
ｆ2＝（５／３＋４／６）・ｆ0＝７ｆ0／３
点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）１個と切頂四面体（頂点数１２）４個である．
ｆ3＝（１／６＋４／１２）・ｆ0＝ｆ0／２
ｆ0＝２４０，ｆ1＝３ｆ0，ｆ2＝７ｆ0／３，ｆ3＝ｆ0／２となって，オイラー・ポアンカレの公式を満たす．
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［４］ｎ＝６のとき
頂点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）の置換は６！／３！３！＝２０個あり，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）と結ばれる第１象限内の点はＰ1（ｘ，ｘ，０，ｘ，０，０），Ｐ2（ｘ，ｘ，０，０，ｘ，０），Ｐ3（ｘ，ｘ，０，０，０，ｘ），Ｐ4（ｘ，０，ｘ，ｘ，０，０），Ｐ5（ｘ，０，ｘ，０，ｘ，０），Ｐ6（ｘ，０，ｘ，０，０，ｘ），Ｐ7（０，ｘ，ｘ，ｘ，０，０），Ｐ8（０，ｘ，ｘ，０，ｘ，０），Ｐ9（０，ｘ，ｘ，０，０，ｘ）の９点です．
また，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）の周囲には（ｘ，±ｘ，±ｘ，０，０，０）の置換５！／２！３！・４＝４０個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）と結ばれる第１象限以外の点はＰ10（ｘ，ｘ，０，−ｘ，０，０），Ｐ11（ｘ，ｘ，０，０，−ｘ，０），Ｐ12（ｘ，ｘ，０，０，０，−ｘ），Ｐ13（ｘ，０，ｘ，−ｘ，０，０），Ｐ14（ｘ，０，ｘ，０，−ｘ，０），Ｐ15（ｘ，０，ｘ，０，０，−ｘ），Ｐ16（０，ｘ，ｘ，−ｘ，０，０），Ｐ17（０，ｘ，ｘ，０，−ｘ，０），Ｐ18（０，ｘ，ｘ，０，０，−ｘ）の９点です．
この場合も実際に正方形面や正六角形面を作るのではなく，したがって，点Ｐは５４枚の正三角形で取り囲まれることになるから，
ｆ2＝（５４／３）・ｆ0
点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体（頂点数６）４５個と四面体（頂点数４）３０個である．
ｆ3＝（３０／４＋４５／６）・ｆ0＝１５ｆ0
ｆ0＝１６０，ｆ1＝９ｆ0，ｆ2＝１８ｆ0，ｆ3＝１５ｆ0となるが，オイラー・ポアンカレの公式を満たすためには，
ｆ4＝５ｆ0＋７６＝８７６
である必要がある．
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［５］雑感
ｆ4公式はどのようにして求めたらよいのであろうか？ いまのところ，no idea．
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