（その５６）の計算により，空間充填２（２^n−１）胞体の元素の頂点数は，基本単体の辺数ｎ（ｎ＋１）／２＋各面への垂線数ｎ＋１の約１／２の頂点をもつことになるから，（ｎ＋１）（ｎ＋２）／４＋αのオーダーになるはずである．

　一方，空間充填２^n＋２ｎ胞体の元素の頂点数は，

　　ｎが奇数のとき，（ｎ^2＋４ｎ＋３）／４

　　ｎが偶数のとき，（ｎ^2＋２ｎ＋４）／４

であることがわかっているので，ほぼ一致する結果が得られたことになる．

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【１】ｐiｐjと超平面の交点

　今回のコラムでは（その５６）を補足しておきたいと思います．直線ｐiｐjは

　　ｘ1／ａ1＝・・・＝ｘi／ａi＝１，ｘi+1／ａi+1＝・・・＝ｘj／ａj＝ｋ，ｘj+1／ａj+1＝・・・＝ｘn／ａn＝０

ですから，

　　ｃk・（ｘ−ｂ）＝０

の解ｘとして与えられます．

　　０≦ｘk≦ａk　　（ｋ＝１〜ｎ）

となることが交点となるための必要条件です．

　ところで，超平面の数がｎ−１面となるので直線ｐiｐjとの交点は最大ｎ−１個になります．このなかで

　　０≦ｘk≦ａk　　（ｋ＝１〜ｎ）

を満たし，かつ，ｘjが最大となる点を選べばよいことになります．

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