すべてのピタゴラス三角形は整数の面積をもっています．三辺の長さと面積が整数である三角形をヘロン三角形といいますが，直角三角形でない三角形の中にもヘロン三角形は存在します．ヘロン三角形は２つのピタゴラス三角形を貼り合わせることで簡単に作ることができ，たとえば，直角三角形（５，１２，１３）と直角三角形（９，１２，１５）から三辺の長さが（１３，１４，１５）で面積が８４の鋭角三角形と三辺の長さが（４，１３，１５）で面積が２４の鈍角三角形が得られます．

　一般に，３辺と面積が有理数であるようなすべての三角形は，有理数辺をもつ２つの直角三角形から合成されます．３辺がすべて有理数の直角三角形は適当な整数倍によってピタゴラス三角形になりますから，ヘロン三角形は広義のピラゴラス三角形から合成されるといってもよいでしょう．なお，直角三角形の面積は６の倍数ですが，それが平方数となる（ａ，ｂ，ｃ）は存在しません．

　　（ａ，ｂ，ｃ）＝（５，１３，１１），（５，２３，１９），（１９，６１，５１），（１９，７１，５９），（２３，３７，３３），（２５，４７，４１），（２９，５９，５１），（４３，９７，８３），（４７，８３，７３），（５３，７３，６７），（２３，１３，１７），（２５，１１，１７），（２９，１１，１９），（４７，２３，３３），（４７，８３，７３），（５３，３７，４３），（９５，５９，７３），（９５，７３，８１）には同じ長さの辺がしばしば現れていますが，鋭角三角形（ａ，ｂ，ｃ）とそれと補角をなす鈍角三角形（ａ’，ｂ’，ｃ）２つの三角形を貼り合わせることで，

　　鋭角三角形（ａ＋ａ’，ｂ，ｂ’）

　　鈍角三角形（ａ−ａ’，ｂ，ｂ’）

を合成することはできないものでしょうか？

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