(その20)で導いた
k^2=μ(λ−1)+ν(μ−1)+λ(ν−1)+1
が成り立っていることを確認しておきたい.
簡単に済ませるためには数値的に確かめることもできるが,解析的ともなると骨が折れそうだ.とても煩雑な計算になることを覚悟して臨みたい.
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cosD=√8761/96
k=13/(13cosD−793/96)=96/(√8761−61)
λ−1=2/a=8/4(6cosD−366/96)
μ−1=3/4b=3/4(4cosD−244/96)
ν−1=9/4c=9/4(3cosD−183/96)
において分母の有理化を試みる.
k=96(√8761+61)/5040=(√8761+61)/52.5=2.94477
λ−1=32/(√8761−61)=32(√8761+61)/5040=(√8761+61)/157.5=.98159
μ−1=18/(√8761−61)=18(√8761+61)/5040=(√8761+61)/280=.552144
ν−1=72/(√8761−61)=72(√8761+61)/5040=(√8761+61)/70=2.20857
となって,
k^2=μ(λ−1)+ν(μ−1)+λ(ν−1)+1=8.67165
が確かめられる.
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