■和算と算額(その25)

 (その20)で導いた

  k^2=μ(λ−1)+ν(μ−1)+λ(ν−1)+1

が成り立っていることを確認しておきたい.

 簡単に済ませるためには数値的に確かめることもできるが,解析的ともなると骨が折れそうだ.とても煩雑な計算になることを覚悟して臨みたい.

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  cosD=√8761/96

  k=13/(13cosD−793/96)=96/(√8761−61)

  λ−1=2/a=8/4(6cosD−366/96)

  μ−1=3/4b=3/4(4cosD−244/96)

  ν−1=9/4c=9/4(3cosD−183/96)

において分母の有理化を試みる.

  k=96(√8761+61)/5040=(√8761+61)/52.5=2.94477

  λ−1=32/(√8761−61)=32(√8761+61)/5040=(√8761+61)/157.5=.98159

  μ−1=18/(√8761−61)=18(√8761+61)/5040=(√8761+61)/280=.552144

  ν−1=72/(√8761−61)=72(√8761+61)/5040=(√8761+61)/70=2.20857

となって,

  k^2=μ(λ−1)+ν(μ−1)+λ(ν−1)+1=8.67165

が確かめられる.

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