［Ｑ］与えられた△ＡＢＣの各辺を伸長した位置に点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’をとって作った△Ａ’Ｂ’Ｃ’がもとの△ＡＢＣと同じ向きに相似相似になっている．

　　Ａ’Ｂ’＝３寸，Ｂ’Ｃ’＝６寸，Ａ’Ｃ’＝４寸，ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’＝５寸のとき，ＣＣ’の長さを求めよ．

　余弦定理でうまくいかなかったので，今回のコラムでは正弦定理を使ってみよう．

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【１】成功例

　　ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝ｋ

とおく．

　不足している条件とは，

　　∠ＣＡＣ’＝∠ＡＢＡ’＝∠ＢＣＢ’＝∠Ｄ

であった．これがわかればあとは簡単で

　　ｂ／ｓｉｎＣ＝ＣＣ’／ｓｉｎＤ

　　ｃ／ｓｉｎＡ＝ＡＡ’／ｓｉｎＤ

　　ａ／ｓｉｎＢ＝ＢＢ’／ｓｉｎＤ

辺々加えると

　　ｂ／ｓｉｎＣ＋ｃ／ｓｉｎＡ＋ａ／ｓｉｎＢ＝（ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’）／ｓｉｎＤ

　ここで，ｓｉｎＡ＝ａ／ｋ，ｓｉｎＢ＝ｂ／ｋ，ｓｉｎＣ＝ｃ／ｋを代入すると

　　（ｂ／ｃ＋ｃ／ａ＋ａ／ｂ）ｋ＝（ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’）／ｓｉｎＤ

　ａ＝６，ｂ＝４，ｃ＝３，ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’＝５より，

　　（４／３＋３／６＋６／４）ｋ＝５／ｓｉｎＤ

　　３ｋ／１０＝５／ｓｉｎＤ，ｓｉｎＤ＝３／２ｋ

　　ＣＣ’＝ｂ／ｓｉｎＣ・ｓｉｎＤ＝ｂｋ／ｃ・ｓｉｎＤ＝２

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