三角形ＡＢＣの各辺を１：λの比に順次内分した点Ｄ，Ｅ，Ｆとし，ＡＤ，ＢＥ，ＣＦの２本ずつの交点が作る三角計ＰＱＲを仮に「縮小三角形」と呼ぶことにする．

　正三角形の縮小三角形は正三角形であるが，コラム「縮小三角形の問題」では，任意の三角形の縮小三角形がもとの三角形と相似になる場合を扱った．

　ΔＰＱＲの面積／ΔＡＢＣの面積＝（λ−１）^2／（λ^2＋λ＋１）

　　　λ＝２なら１／７，λ＝３なら４／１３

　相似条件式はａ≦ｃ≦ｂまたはｂ≦ｃ≦ａとして

　　ａ^2＋λｂ^2−（λ＋１）ｃ^2＝０

になる．もちろんａ＝ｂ＝ｃはこれを満足するが，それ以外にも多数の解がある．そしてそれが必要十分条件であり，実際に縮小三角形がもとの三角形と裏返しに相似になる．

　算額のなかに，縮小三角形に似た問題を見つけたのでので紹介したい．１８３０年一関の和算家・千葉胤秀編集の「算法新書」より出典とある．算額にはまったかも・・・

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［Ｑ］与えられた△ＡＢＣの各辺を伸長した位置に点Ａ’，Ｂ’，Ｃ’をとって作った△Ａ’Ｂ’Ｃ’がもとの△ＡＢＣと同じ向きに相似相似になっている．

　　Ａ’Ｂ’＝３寸，Ｂ’Ｃ’＝６寸，Ａ’Ｃ’＝４寸，ＡＡ’＋ＢＢ’＋ＣＣ’＝５寸のとき，ＣＣ’の長さを求めよ．

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