［Ｑ１］外円内に甲乙乙の３円が，丙円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　　（丙）

　 （乙乙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丙円の直径の３倍のとき，丙円の直径を求めよという問題を調べてみる．

　ｎ＝３のとき，ｓ＋１／ｓ＝１４．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−２１０ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝６ｒ

　　ｄ＝１５−７ｒ

　　ｄ^2＝４９ｒ^2−２１０ｒ＋２２５

　これより

　　４８ｒ^2＝０

であるが，ｒ＞０より解なし．

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［Ｑ２］外円内に甲乙乙の３円が，丙円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　　（丙）

　 （乙乙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丙円の直径の４倍のとき，丙円の直径を求めよという問題も調べておく．

　ｎ＝３のとき，ｓ＋１／ｓ＝１４．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−２１０ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝８ｒ

　　ｄ＝１５−９ｒ

　　ｄ^2＝８１ｒ^2−２７０ｒ＋２２５

　これより

　　８０ｒ^2−６０ｒ＝０

　　４ｒ−３＝０

　　ｄ^2＝ｒ^2−２１０ｒ＋２２５＞０

　　ｄ＝１５−９ｒ＞０

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　せっかくだから，円の直径が整数値となるように例題を作りなおすと，

［Ｑ３］外円内に甲乙乙の３円が，丙円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　　（丙）

　 （乙乙）

外円の直径は４０寸，甲円の直径は丙円の直径の４倍のときも調べておく．

　ｎ＝３のとき，ｓ＋１／ｓ＝１４．外円の直径は４０寸（Ｒ＝２０）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−２８０ｒ＋４００

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝８ｒ

　　ｄ＝２０−９ｒ

　　ｄ^2＝８１ｒ^2−３６０ｒ＋４００

　これより

　　８０ｒ^2−８０ｒ＝０

　　ｒ＝１

　　ｄ^2＝ｒ^2−２８０ｒ＋４００＞０

　　ｄ＝２０−９ｒ＞０　　　（ＯＫ）

　偏心パラメータａを求めて実際に図を描く．

　　ａ＝−．５５１９８２

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