「０^0はもともと不定形である」

（理由）０^0は略記号で，正式にはｌｉｍｘ^y　　（ｘ→０，ｙ→０）である．この対数をとればｌｏｇ（ｘ^y）＝ｙ・ｌｏｇｘであって，これは

　　０×（−∞）型

の不定形である」（つまり，ｘとｙとの０への近づき方によって，どのような値にもなる）．

　ただし，ｔ・ｌｏｇｔはｔ→０のとき０となる．したがって，

　　ｌｉｍｘ^x＝１　　（ｘ→０）

である，

　一般的に，ｘとｙとの０への近づき方具合がほぼ同程度ならｙ・ｌｏｇｘは０に近づき，ｘ^yは１に近づく．したがって，０^0＝１と解釈してよい場面は多いが，いつもそうではない．

（例）ａ＞１とし，ｘ＝ａ^ｰn，ｙ＝１／ｎとすればｘ^y＝ｘａ^-1であって，この０^0は１／ａである．（０〜１の任意の値になり得る）

　０^0は１^∞とともに大変に誤りやすい「不定形」（極限値）です．もともと不定形であって，学会で定めるような対象ではありません．（たぶん学術的会合で質問があって，大先生が「不定形」と質問したのか？　　　（一松信）

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