楕円のｋ等分点について，一松信先生からお手紙を頂いた．

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　楕円の周を一般的にｎ等分することは，定木とコンパスだけでは不可能です．それが可能なら，特別な場合として円周のｎ等分（任意のｎに対する正ｎ角形）の作図が可能になるからです．

　Weilの代数幾何学では，円分体の一般化として，何次の拡大体で楕円の周がｎ等分可能か（端的にいえばどういう手段を用意すればｎ等分できるか）が主題と存じます．

　「作図」を定木とコンパスに限定する必要はないので，そういった方向の研究は重要と思います．しかし，伝統的な「定木とコンパス」にこだわるなら，２次曲線は無理と存じます．

　ルーレット曲線のうち，

　　ｘ＝ａｃｏｓｍθ−ｃｏｓｎθ

　　ｙ＝ａｓｉｎｍθ−ｓｉｎｎθ

で，ａｍ＝ｎを満足するものは，弧長がｃｏｓで表され，任意のｋ等分できるものがあるようです（カージオイドはｍ＝１，ａ＝ｎ＝２の特例）．

　　ｘ＝ｆ（ｕ），ｙ＝ｆ’（ｕ）

はたまたま線分やサイクロイドがそうなっていたというだけで，余り一般的ではないように感じます．もう少し調べてみます．　　　（一松信）

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