しばらくの間，このシリーズを中断していたので、まずはおさらいから始めたいと思う．

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　ｎ次元の立方体（頂点数２^n）の全頂点からは一斉に２^n個切り落として残る図形＝ｎ次元の正軸体（頂点数２ｎ）の全頂点からは一斉に２ｎ個切り落として残る図形を考えてみよう．

　空間充填２^n＋２ｎ面体は

［１］ｎ次元立方体を超平面：ｘ1＋・・・＋ｘn＝ｎ／２で切頂する

あるいは

［２］ｎ次元正軸体を超平面：ｘ1＝２／ｎで切頂する

ことによって得られる．ｎが偶数のとき，［１］の超平面は点Ｐn/2，［２］の超平面は点Ｐn/2-1を通る．

　現在わかっているのは

　２次元：（ｆ0，ｆ1）＝（４，４）

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（２４，３６，１４）＝切頂八面体

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（２４，９６，９６，２４）＝正２４細胞体の３つだけであり，また，ｎのパリティー（奇数か偶数か）によって違いを生ずるということである．すなわち，ｎが偶数か奇数かのケースにわける必要がある．

　また，ｆ1＝ｎ／２・ｆ0も成り立たないから単純多面体ではないし，置換多面体にみられた逐次構造も有していないようにみえるが，本当だろうか？

　正軸体の切頂面となる（ｎ−１）次元面の頂点は，

［１］ｎ＝３のとき，

　　（ｘ，ｘ／２，０）

［２］ｎ＝４のとき，

　　（ｘ，ｘ，０，０）

［３］ｎ＝５のとき，

　　（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）

［４］ｎ＝６のとき，

　　（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）

［５］ｎ＝７のとき，

　　（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０，０）

［６］ｎ＝８のとき，

　　（ｘ，ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０，０）

となる（はずである）．

　したがって，ｎが奇数のとき，

　　（ｘ，ｘ／２，０）

　　（ｘ，｛ｘ，ｘ／２，０｝０）

　　（ｘ，｛ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０｝，０）

ｎが偶数のとき，

　　（ｘ，｛ｘ，０｝，０）

　　（ｘ，｛ｘ，ｘ，０，０｝，０）

　　（ｘ，｛ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０｝，０）

のような逐次構造が存在するかもしれないのである．

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