（その９）では，ｎ＝３の場合の円の直径が整数値となる例題をつくってみた．「外円内に甲乙乙の３円が，丙円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　　（丙）

　 （乙乙）

外円の直径は３０寸，乙円の直径が１５寸のとき，丙円の直径を求めよ」という問題になるのだが，少々面白味を欠いたものになった．

　「外円内に甲乙乙の３円が，丙円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　　（丙）

　 （乙乙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丙円の直径の２倍のとき，丙円の直径を求めよ」ならば和算っぽい問題として成立するではなかろうか？

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　ｎ＝３のとき，ｓ＋１／ｓ＝１４．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−２１０ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝４ｒ

　　ｄ＝１５−５ｒ

　　ｄ^2＝２５（３−ｒ）^2＝２５ｒ^2−１５０ｒ＋２２５

　これより

　　２４ｒ^2＋６０ｒ＝０

であるが，ｒ＞０より解なし．

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　そこで，「外円内に甲乙乙丙丙の５円が丁円を取り巻いて内外接している．

　　（甲）

　（乙丁乙）

　 （丙丙）

外円の直径は３０寸，甲円の直径は丁円の直径の２倍のとき，丁円の直径を求めよ」について調べてみることにする．

　ｎ＝５のとき，ｓ＋１／ｓ＝２２−８√５．外円の直径は３０寸（Ｒ＝１５）であるから，

　　ｄ^2＝ｒ^2−ｒＲ（ｓ＋１／ｓ）＋Ｒ^2＝ｒ^2−１５（２２−８√５）ｒ＋２２５

　　ｄ^2＝ｒ^2＋（１２０√５−３３０）ｒ＋２２５

　また，題意より

　　Ｒ−ｄ−ｒ＝４ｒ

　　ｄ＝１５−５ｒ

　　ｄ^2＝２５（３−ｒ）^2＝２５ｒ^2−１５０ｒ＋２２５

　これより

　　２４ｒ^2＋（１８０−１２０√５）ｒ＝０

　　２ｒ＋（１５−１０√５）＝０

　　ｒ＝（１０√５−１５）／２＝３．６８０３４

　しかし，ｒ＝３．６８０３４なので，必要条件

　　ｄ^2＝ｒ^2＋（１２０√５−３３０）ｒ＋２２５＞０

　　ｄ＝１５−５ｒ＜０　　　（ＮＧ）

を満たしていない．

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