４次元と５次元の間には大きな壁が立ちはだかっているようだ．（その４３）では，２面間距離４／ｎの

［１］２^n＋２ｎ面体の体積公式

　　Ｖn＝１／２・（４／ｎ）^n

を取り上げたが，２−４次元では正しいことが確かめられたものの，５次元以上では未確認である．

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［２］２（２^n−１）面体（置換多面体）の体積公式

［３］３^n−１面体の体積公式

についても然り．平行体の体積計算では，２つの方法

［１］漸化式

［２］行列式（グラミアン）

が考えられるが，２つの方法で計算したところ，どちらの多面体でも４次元まで［１］［２］は一致したものの５次元以上で乖離してしまった．

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　行列式の方が美しい．だからこちらが正しいとは断定できないが，行列式の方が正しいとすると

［２］２（２^n−１）面体（置換多面体）の体積公式

　　Ｖ2＝３√３／２

　　Ｖ3＝８√２

　　Ｖ4＝１２５√５／４

　　Ｖ5＝３２４√３

　　Ｖ6＝１６８０７√７／８

　　Ｖ7＝６５５３６

［３］３^n−１面体の体積公式

　　Ｖ2＝２（１＋√２）

　　Ｖ3＝２２＋１４√２

　　Ｖ4＝２６２＋１８４√２

　　Ｖ5＝４１０６＋３１２８√２

　　Ｖ6＝９１２３６＋５７１７２√２

　　Ｖ7＝４（４７６７０９＋３９３５８１√２）

　次元に依存した処理はしていないので，４次元までＯＫ，５次元でＮＧなら原因の究明は容易だと思われたが，いまだ５次元以上での乖離の原因はつかめていない．

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