反転の中心をうまく取れば，交わらない２円は同心円に反転できる．一般に反転された円の中心は元の円の中心ではないが，円の接触関係は保たれる．

　（その１１０）で，すべての円の接点が，反転円の原点を通る直線上か，反転円の原点を中心とする円上に乗っているところまで示した．時間を細切れでしか使えないのでしかたないが，その続きである．

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　　ｗ1＝（Ｒｃｏｓ（２πｊ／ｎ＋α），Ｒｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋α））→ｚ1

　　ｗ2＝（ｒｃｏｓ（２πｊ／ｎ＋α），ｒｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋α））→ｚ2

　　ｗ3＝（ｔｃｏｓ（２πｊ／ｎ＋π／ｎ＋α），ｔｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋π／ｎ＋α））→ｚ3

　　ｗ4＝（ｔｃｏｓ（２πｊ／ｎ−π／ｎ＋α），ｔｓｉｎ（２πｊ／ｎ−π／ｎ＋α））→ｚ4

　ｗ1ｗ2とｗ3ｗ4は直交するが，ｚ1ｚ2とｚ3ｚ4が直交するわけではない．メビウス変換

　　ｗ＝（ｚ＋ａ）／（ａｚ＋１）

したがって，ｗ＝０に写されるのはｚ＝−ａ．その逆変換は

　　ｚ＝（−ｗ＋ａ）／（ａｗ−１）

であるから，ｚ＝０に写されるのはｗ＝ａである．

　したがって，ｗ＝０を通る直線は（ｙ軸に平行な直線上に中心をもつ）ｚ＝−ａを通る円に，｜ｗ｜＝√Ｒｒはその円に直交する円となる．

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