ｚ＝ｔｉ（ｚ2−ｚ1）／２＋（ｚ1＋ｚ2）／２

　　ｚ＝ｓｉ（ｚ4−ｚ3）／２＋（ｚ3＋ｚ4）／２

　　ｃ0＝（ｚ1＋ｚ2）／２＋ｉ（ｚ2−ｚ1）ｔ0／２

　　ｃ0＝（ｚ3＋ｚ4）／２＋ｉ（ｚ4−ｚ3）ｓ0／２

となるｔ0，ｓ0が求められればよい．

　　ｚ1−ｃ0＝（ｚ1−ｚ2）／２−ｉ（ｚ2−ｚ1）ｔ0／２

　　ｚ2−ｃ0＝−（ｚ1−ｚ2）／２−ｉ（ｚ2−ｚ1）ｔ0／２

　　ｚ3−ｃ0＝（２ｚ3−ｚ1−ｚ2）／２−ｉ（ｚ2−ｚ1）ｔ0／２

　　ｚ4−ｃ0＝（２ｚ4−ｚ1−ｚ2）／２−ｉ（ｚ2−ｚ1）ｔ0／２

　　ｚ1−ｃ0＝（２ｚ1−ｚ3−ｚ4）／２−ｉ（ｚ4−ｚ3）ｓ0／２

　　ｚ2−ｃ0＝（２ｚ2−ｚ3−ｚ4）／２−ｉ（ｚ4−ｚ3）ｓ0／２

　　ｚ3−ｃ0＝（ｚ3−ｚ4）／２−ｉ（ｚ4−ｚ3）ｓ0／２

　　ｚ4−ｃ0＝−（ｚ3−ｚ4）／２−ｉ（ｚ4−ｚ3）ｓ0／２

　　｜ｚ1−ｃ0｜^2＝｜ｚ2−ｃ0｜^2＝｜（ｚ1−ｚ2）／２｜^2＋｜（ｚ2−ｚ1）ｔ0／２｜^2＝（１＋ｔ0^2）／４｜ｚ1−ｚ2｜^2＝ｒ0^2

　　｜ｚ3−ｃ0｜^2＝｜ｚ4−ｃ0｜^2＝｜（ｚ3−ｚ4）／２｜^2＋｜（ｚ4−ｚ3）ｓ0／２｜^2＝（１＋ｓ0^2）／４｜ｚ3−ｚ4｜^2＝ｒ0^2

　このように計算を進めていくことが考えられるが，今回のコラムでは反転法について再考してみたい．一般に，元の円の中心は反転円の中心ではないが，元の円の周上の点は反転円の周上に写されるので，接点はそのまま接点となる．その際，角は保たれることを利用できないものだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】閉包条件

　シュタイナーの定理において，１周して鎖が閉じるための条件は，ｎ個の円で１周するならば，（（Ｒ＋ｒ）／２，０）を中心とした半径（Ｒ−ｒ）／２の円が描けることから，

　　（Ｒ＋ｒ）／２：（Ｒ＋ｒ）／２＝１：ｓｉｎ（π／ｎ）

　　Ｒ＝ｒ（１＋ｓｉｎ（π／ｎ））／（１−ｓｉｎ（π／ｎ））

で与えられる．

　このとき，接点は

　　（（Ｒ＋ｒ）／２）^2＝（（Ｒ−ｒ）／２）^2＋ｔ^2

　　ｔ＝√Ｒｒ

より，原点を中心とする半径ｔの円上にあることがわかる．

　こうして，すべての円の接点は，

　　（Ｒｃｏｓ（２ｊπ／ｎ＋α），Ｒｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋α））

　　（ｒｃｏｓ（２ｊπ／ｎ＋α），ｒｓｉｎ（２πｊ／ｎ＋α））

　　（ｔｃｏｓ（２ｊπ／ｎ±π／ｎ＋α），ｔｓｉｎ（２πｊ／ｎ±π／ｎ＋α））

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝