レムニスケートといえば，一般にベルヌーイのレムニスケートを指す場合が多いが，もともと８の字曲線を表す用語である．

　２つのピン止めされた固定関節は半径Ｒが同じ２つの異なる円の中心（ａ，０），（−ａ，０）であり，また，２つの自由関節はそれぞれの円の円周上を自由に動く．２つのピン止めされた固定関節間距離は２ａで中央のバーの長さと同じにとる．その際，平行四辺形型に配置すると，辺の中点は円軌道を描くことになる．

　そこで，交叉平行四辺形型にリンクを組み換えると，８の字型曲線に沿って描くようになる．すなわち，円も８の字型曲線も機構学的には同じものと考えることができるのである．

　ベルヌーイのレムニスケートではＲ＝ａ√２とすればよいだけであるが，レムニスケートには円に共通する性質があり，定規とコンパスだけで奇数のｎ等分することができる必要十分条件はｎがフェルマー素数（ｐ＝２^2^m＋１の形の素数：３，５，１７，２５７，６５５３７）であることである．その本質的な理由は案外こんなところにあるのかもしれない．

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