辺の長さを１に規格化した切頂八面体の体積を求めると

　　Ｖ3＝８√２

である．したがって，その分解体であるc-squadronの体積は

　　８√２／４！＝√２／３

となる．

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　c-squadronの２等分体であるペンタドロンの展開図を掲げる．

　辺の長さを１に規格化するには２√２で割る必要がある．分解体は２次元では正方形，３次元では立方体と同相の単純多面体になり，それぞれ，２！，３！個の「直角三角錐」に分解することができる．

　分解してc-squadronの体積を求めると，

　　２（４√２√２＋２√３√６√２＋２√３√６√２）／６＝√２／３

となって一致する．しかし，これを求めるには多くの辺の長さをあらかじめ求めておくことが必要になる．

　計算力が鈍ってきている昨今，この計算が本当に正しく遂行されるかについてはまったく自信がもてない．ｎ次元の場合はｎ！個になるが，それらを等積変形して直方体が構成できれば，それに越したことはない（可能かどうか）．

　ファウルハーバーの定理（およびその任意の次元への一般化定理）が使えればよいのであるが・・・

［１］ファウルハーバーの定理

　辺（ｐ，ｑ，ｒ）が１点において直交する四面体において，３つの面の面積をａ，ｂ，ｃ，斜面の面積をｄとすると

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝ｄ^2

［２］ファウルハーバーの定理の任意の次元ｎへの一般化

　ｎ＋１個のファセットをもつｎ次元直角錐体において，ｎ個のファセットのｎ−１次元体積の２乗和は，斜ファセットの体積の２乗に等しい．

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