シュタイナーの定理において，１周して鎖が閉じるための条件は，

　　２ａｒｃｓｉｎ（（１−ｒ）／（１＋ｒ））

が２πの整数分の１のときであるから，ｎ個の円で１周するならば，

　　２ａｒｃｓｉｎ（（１−ｒ）／（１＋ｒ））＝２π／ｎ

　　（１−ｒ）／（１＋ｒ）＝ｓｉｎ（π／ｎ）

　　ｒ＝（１−ｓｉｎ（π／ｎ））／（１＋ｓｉｎ（π／ｎ））

で与えられる．

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