（その８２）ではサイクロイド族を扱ったが，トロコイド族では２等分は可能だろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　大円の半径：ｎ，小円の半径：１　　　（０＜ｔ＜２π／ｎ）

とする内トロコイド

　　ｘ＝（ｎ−１）ｃｏｓｔ＋ｃ・ｃｏｓ（ｎ−１）ｔ

　　ｙ＝（ｎ−１）ｓｉｎｔ−ｃ・ｓｉｎ（ｎ−１）ｔ

の周長は

　　∫(0,2π/n)（ｘ’^2＋ｙ’^2）^1/2ｄｔ

　＝（ｎ−１）∫(0,2π/n)（１＋ｃ^2−２ｃ・ｃｏｓｎｔ）^1/2ｄｔ

　　大円の半径：ｎ，小円の半径：１　　　（０＜ｔ＜２π／ｎ）

とする外トロコイド

　　ｘ＝（ｎ＋１）ｃｏｓｔ−ｃ・ｃｏｓ（ｎ＋１）ｔ

　　ｙ＝（ｎ＋１）ｓｉｎｔ−ｃ・ｓｉｎ（ｎ＋１）ｔ

の周長は

　　∫(0,2π/n)（ｘ’^2＋ｙ’^2）^1/2ｄｔ

　＝（ｎ＋１）∫(0,2π/n)（１＋ｃ^2−２ｃ・ｃｏｓｎｔ）^1/2ｄｔ

　どちらも同じ積分に帰着したが，

　　∫（１＋ｃ^2−２ｃ・ｃｏｓｘ）^1/2ｄｘ

　＝２（１＋ｃ^2−２ｃ・ｃｏｓｘ）^1/2Ｅ（ｘ／２，−４ｃ／（１＋ｃ^2−２ｃ））／（（１＋ｃ^2−２ｃ・ｃｏｓｘ）／（１＋ｃ^2−２ｃ））^1/2

となって楕円積分がでてくる．やはりトロコイド族の２等分は難しいようである

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝