通例のｎ角形に対して，１頂点から始めてｍ個おきの頂点を結んでできる図形を星形ｎ／ｍ角形という．

　（その７７）で定式化した問題は

　　星形５／２，７／２，９／２角形

であるが，正負符号が一部で逆転するだけであった．

　７角形・９角形に対しては星形７／３，９／４角形も考えられるところであるが，その場合はどうなるのだろうか？

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【１】星形７／３角形の場合

　内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，−ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，

　　ｘ1ｃｏｓθ−ｒｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓφ＋ｙ3ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓψ＋ｙ3ｓｉｎψ＝ｒ

　　（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎψ＝ｒ

　また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃとの距離の２乗はＲ^2となることより

　　ｘ1^2＋（ｒ＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2

　θとφとψを消去するにはどうしたらよいか？

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【２】星形９／４角形の場合

　内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（ｘ4，ｙ4），Ｅ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，

　　ｘ1ｃｏｓα＋ｒｓｉｎα＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓα＋ｙ2ｓｉｎα＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓβ＋ｙ2ｓｉｎβ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓβ＋ｙ3ｓｉｎβ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓγ＋ｙ3ｓｉｎγ＝ｒ

　　ｘ4ｃｏｓγ＋ｙ4ｓｉｎγ＝ｒ

　　ｘ4ｃｏｓδ＋ｙ4ｓｉｎδ＝ｒ

　　（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎδ＝ｒ

　また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃ，点Ｄとの距離の２乗はＲ^2となることより

　　ｘ1^2＋（ｒ−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ4^2＋（ｙ4−ｄ）^2＝Ｒ^2

　α，β，γ，δを消去するにはどうしたらよいか？

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【３】まとめ

　実際に定式化してみると，星形７／３角形では星形でない場合とまったく同一の問題になることがわかるだろう．このことにより，星形７／３角形の場合の解はすでに双心ｎ角形の基底の計算の中に現れていたことになる（はずである）．また，星形９／４角形では星形９／２角形の場合とまったく同一の問題になる．

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