ポンスレーの定理は円を楕円に置き換えても成り立つ．さらに円を球面上の球帽，ｎ角形を球面上の円弧ｎ角形に置き換えても成立する．
また，オイラー・フースの定理を拡張する方向としては、ひとつには双心ｎ角形のｎを大きくすること，もうひとつには凸ｎ角形の星形化を考えることである．前者はｎ＝８まで解決済みであるが，後者すなわち星形奇数ｎ角形に対してもオイラー・フースもどきの定理は成り立つだろうか？
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【１】ｎ＝５の場合
内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，−ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，
ｘ1ｃｏｓθ−ｒｓｉｎθ＝ｒ
ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ
ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ
（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎφ＝ｒ
また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂとの距離の２乗はＲ^2となることより
ｘ1^2＋（ｒ＋ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2
θとφを消去するにはどうしたらよいか？
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【２】ｎ＝５の星形化（星形５／２角形）
内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，
ｘ1ｃｏｓθ＋ｒｓｉｎθ＝ｒ
ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ
ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ
（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎφ＝ｒ
また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂとの距離の２乗はＲ^2となることより
ｘ1^2＋（ｒ−ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2
θとφを消去するにはどうしたらよいか？
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【３】ｎ＝７の場合
内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，−ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，
ｘ1ｃｏｓθ−ｒｓｉｎθ＝ｒ
ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ
ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ
ｘ3ｃｏｓφ＋ｙ3ｓｉｎφ＝ｒ
ｘ3ｃｏｓψ＋ｙ3ｓｉｎψ＝ｒ
（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎψ＝ｒ
また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃとの距離の２乗はＲ^2となることより
ｘ1^2＋（ｒ＋ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2
θとφとψを消去するにはどうしたらよいか？
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【４】ｎ＝７の星形化（星形７／２角形）
内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，
ｘ1ｃｏｓθ＋ｒｓｉｎθ＝ｒ
ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ
ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ
ｘ3ｃｏｓφ＋ｙ3ｓｉｎφ＝ｒ
ｘ3ｃｏｓψ＋ｙ3ｓｉｎψ＝ｒ
（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎψ＝ｒ
また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃとの距離の２乗はＲ^2となることより
ｘ1^2＋（ｒ−ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2
θとφとψを消去するにはどうしたらよいか？
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【５】ｎ＝９の場合
内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，−ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（ｘ4，ｙ4），Ｅ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，
ｘ1ｃｏｓα−ｒｓｉｎα＝ｒ
ｘ2ｃｏｓα＋ｙ2ｓｉｎα＝ｒ
ｘ2ｃｏｓβ＋ｙ2ｓｉｎβ＝ｒ
ｘ3ｃｏｓβ＋ｙ3ｓｉｎβ＝ｒ
ｘ3ｃｏｓγ＋ｙ3ｓｉｎγ＝ｒ
ｘ4ｃｏｓγ＋ｙ4ｓｉｎγ＝ｒ
ｘ4ｃｏｓδ＋ｙ4ｓｉｎδ＝ｒ
（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎδ＝ｒ
また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃ，点Ｄとの距離の２乗はＲ^2となることより
ｘ1^2＋（ｒ＋ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ4^2＋（ｙ4−ｄ）^2＝Ｒ^2
α，β，γ，δを消去するにはどうしたらよいか？
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【６】ｎ＝９の星形化（星形９／２角形）
内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（ｘ4，ｙ4），Ｅ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，
ｘ1ｃｏｓα＋ｒｓｉｎα＝ｒ
ｘ2ｃｏｓα＋ｙ2ｓｉｎα＝ｒ
ｘ2ｃｏｓβ＋ｙ2ｓｉｎβ＝ｒ
ｘ3ｃｏｓβ＋ｙ3ｓｉｎβ＝ｒ
ｘ3ｃｏｓγ＋ｙ3ｓｉｎγ＝ｒ
ｘ4ｃｏｓγ＋ｙ4ｓｉｎγ＝ｒ
ｘ4ｃｏｓδ＋ｙ4ｓｉｎδ＝ｒ
（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎδ＝ｒ
また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃ，点Ｄとの距離の２乗はＲ^2となることより
ｘ1^2＋（ｒ−ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2
ｘ4^2＋（ｙ4−ｄ）^2＝Ｒ^2
α，β，γ，δを消去するにはどうしたらよいか？
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