■初等幾何の楽しみ(その73)

 (その72)の続きである.

  (6,2)=○

  (6,3)=△

  (6,5)=△

において,(6,3)=△の作図可能性がよくわからない.その後,阪本ひろむ氏が解析解を計算したところ,以下のことが確定した.

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[1]n=4の場合(レムニスケート)

 m=2→p(u)=1+√2  (作図可能)

 m=3→p(u)=1+√3+√(3+2√3)  (作図可能)

[2]n=6の場合

 m=2→p(u)=1+√3  (作図可能)

 m=3→p(u)=2+2・2^1/3+^2/3  (作図不可能)

 これで残る問題は(3,2)=△の作図可能性ということになったが,ワイエルシュトラスのペー関数はもはや使えない.

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