１７８４年，ジェームズ・ワットはニューコメン型蒸気機関の問題点・改良点を見抜き，シリンダーを２つもったワット式蒸気機関を考案しました．

　ワットのリンク装置（リンケージ）と呼ばれている近似直線機構は，２つのピン止めされた固定関節は半径Ｒが同じ２つの異なる円の中心（Ｒ，−ｂ），（−Ｒ，ｂ）であり，固定関節間の鉛直方向の距離は２ｂで中央のバーの長さと同じです．また，２つの自由関節はそれぞれの円の円周上を制限を受けながら動きます．

　このとき，中央のバー（長さ２ｂ）の中点は近似直線部分をもつ８の字型曲線を描きます．

　　左の回転軸の位相をθ→（Ｒｃｏｓθ−Ｒ，Ｒｓｉｎθ＋ｂ）

　　右の回転軸の位相をφ→（Ｒｃｏｓφ＋Ｒ，Ｒｓｉｎφ−ｂ）

とおきますが，回転軸間の距離と中央のバーの長さが異なることから，交叉平行四辺形（contraparallelogram）の場合よりも計算はかなり複雑になります．

　そこで（Ｒｃｏｓθ−Ｒ，Ｒｓｉｎθ）と（Ｒ，−ｂ）を結ぶ直線とｘ軸のなす角度をψ，（Ｒｃｏｓθ−Ｒ，Ｒｓｉｎθ）と（Ｒ，−ｂ）を結ぶ直線と自由関節のなす角度αを余弦定理から求めて，

　　φ＝ψ±α

として，φを求めます．

　以下の図では，２ｂ＝Ｒとして配置しています．

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