（その６３）では，単位円に内接する正ｎ角形（Ｐ1，・・・，Ｐn）があるとき，単位円上の動点Ｑからｎ個の頂点までの距離の２ｍ乗和

　　Σ(0,n-1)｜ＱＰj｜^2m＝（２ｍ，ｍ）ｎ　　　（ｎ＞ｍ）

を計算して図示した．

　それに対して（その６５）では，単位円上の動点Ｑから他のｎ−１個の頂点までの距離の積など

　　Π(1,n-1)｜ＱＰj｜

　　Σ(1,n-1)１／｜ＱＰj｜^2

を計算して図示した．

　もし，単位円上の動点Ｑ（ｃｏｓθ，ｓｉｎθ）から他のｎ−１個の頂点までの距離の２ｍ乗和

　　Σ(1,n-1)｜ＱＰj｜^2m＝（２ｍ，ｍ）ｎ　　　（ｎ＞ｍ）

を計算すればどうなるだろうか？

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　このほうが正ｎ角形の頂点で最大値をとるという多角形の等周問題には則している．ｘ軸上の定義域は，単位円上の動点Ｑが正ｎ角形の頂点から円弧上の中点までをとるが，

　　（１−ｃｏｓθ）^2m＋（ｓｉｎθ）^2m

　＝（１−ｃｏｓθ）^2m＋（１−ｃｏｓ^2θ）^m

　＝（１−ｃｏｓθ）^2m＋（１−ｃｏｓθ）^m（１＋ｃｏｓθ）^m

　＝（１−ｃｏｓθ）^m｛（１−ｃｏｓθ）^m＋（１＋ｃｏｓθ）^m｝

　＝（１−ｃｏｓθ）^m｛（１−ｃｏｓθ）^m＋（１＋ｃｏｓθ）^m｝

　＝（２ｓｉｎ^2θ／２）^m｛（２ｓｉｎ^2θ／２）^m＋（２ｃｏｓ^2θ／２）^m｝

だけ，Σ(0,n-1)｜ＱＰj｜^2mより小さくなる．したがって，整数からのわずかにズレを生ずることがわかる．計算結果を図示してみることにする．

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【１】正三角形（ｎ＝３，ｍ＝１〜４）

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【２】正三角形（ｎ＝３，ｍ＝５〜７）

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【３】正方形（ｎ＝４，ｍ＝１〜４）

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【４】正方形（ｎ＝４，ｍ＝５〜７）

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