■n次元正多面体の辺と対角線(その63)

 単位円に内接する正n角形(P1,・・・,Pn)があるとき,単位円上の動点Qに対しても,2m乗和

  Σ(1,n)|QPj|^2m=(2m,m)n   (n>m)

を計算して図示する.

 x軸上の定義域は,単位円上の動点Qが正n角形の頂点から円弧上の中点までをとった.なお,

  m=1 → (2m,m)=2

  m=2 → (2m,m)=6

  m=3 → (2m,m)=20

  m=4 → (2m,m)=70

  m=5 → (2m,m)=252

  m=6 → (2m,m)=924

  m=7 → (2m,m)=3432

  m=8 → (2m,m)=12870

で,(2m,m)nの値も図示してある.

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【1】正三角形(n=3,m=1〜4)

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【2】正三角形(n=3,m=5〜7)

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【3】正方形(n=4,m=1〜4)

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【4】正方形(n=4,m=5〜7)

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