ｒ^(n/2)＝ｃｏｓ（ｎ／２・θ）

　　２ｒ^n＝ｃｏｓｎθ＋１

　ここで，ｃｏｓｎθはｃｏｓθ＝ｘ／ｒに関するｎ次多項式となる．したがって，ｎが奇数とき，右辺にはｃｏｓθの奇数乗項があるため４ｎ次式，ｎが偶数のとき，２ｎ次式になることがわかる．

　ｎ＝２，４，６，８，・・・のときは

　　ｃｏｓｎθ＋１＝２｛ｆ（ｃｏｓθ）｝^2｛ｇ（ｃｏｓθ）｝^2｛ｈ（ｃｏｓθ）｝^2・・・

の形になったため，ｎ次式に還元することができた．ｎが大きいときはどうなるのだろうか？

　そこで，畏友・阪本ひろむ氏にお願いしてMathematicaで展開・因数分解してもらったところ，ｎが偶数のときはｎ＝１００まですべて

　　ｃｏｓｎθ＋１＝２｛ｆ（ｃｏｓθ）｝^2｛ｇ（ｃｏｓθ）｝^2｛ｈ（ｃｏｓθ）｝^2・・・

の形に因数分解できた．

　結論として，ｎが奇数とき４ｎ次式，ｎが偶数のときｎ次式になることがわかった．

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