三角法を用いた別解を与えることにする．

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　　Ｐk＝（ｃｏｓ（２ｋπ／ｎ），ｓｉｎ（２ｋπ／ｎ））

　　Ｐ0・Ｐj＝ｃｏｓ（２ｊπ／ｎ）

　　１−Ｐ0・Ｐj＝２（ｓｉｎ（ｊπ／ｎ））^2

　すなわち，半径１の円に内接する正ｎ角形の一頂点から他のｎ−１個の頂点への距離は，三角関数で表現すれば

　 ｜Ｐ0Ｐk｜＝２ｓｉｎ（ｋπ／ｎ）

だから，

　　Σ(1,n)｜Ｐ1Ｐj｜^2m＝Σ(1,n)｛２（１−Ｐ0・Ｐj）｝^m＝２^2mΣ(1,n))（ｓｉｎ（ｊπ／ｎ））^2m

の値を求めるということになる．

［１］ｍ＝１

　　Σ(1,n))（ｓｉｎ（ｊπ／ｎ））^2＝ｎ／２

　　Σ(1,n)｜Ｐ1Ｐj｜^2＝２ｎ

［２］ｍ＝２

　　Σ(1,n))（ｓｉｎ（ｊπ／ｎ））^4＝３ｎ／８

　　Σ(1,n)｜Ｐ1Ｐj｜^2＝６ｎ

［３］ｍ

　　Σ(1,n)｜Ｐ1Ｐj｜^2m＝（２ｍ，ｍ）ｎ

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