双心ｎ角形の場合の基底をＢnとする．

［１］双心三角形

　　Ｂ3＝Ｒ^2−２Ｒｒ−ｄ^2＝０　　　（オイラーの定理）

［２］双心四角形

　　Ｂ4＝２ｒ^2（Ｒ^2＋ｄ^2）−（Ｒ^2−ｄ^2）^2＝０ 　　　（フースの定理）

［３］双心五角形

　　Ｂ5＝ｄ^6−２ｄ^4ｒＲ＋８ｄ^2ｒ^3Ｒ−３ｄ^4Ｒ^2−４ｄ^2ｒ^2Ｒ^2＋４ｄ^2ｒＲ^3＋３ｄ^2Ｒ^4＋４ｒ^2Ｒ^4−２ｒＲ^5−Ｒ^6＝０

［４］双心六角形

　　Ｂ6＝３ｄ^8−４ｄ^6ｒ^2−１２ｄ^6Ｒ^2＋４ｄ^4ｒ^2Ｒ^2−１６ｄ^2ｒ^4Ｒ^2＋１８ｄ^4Ｒ^4＋４ｄ^2ｒ^2Ｒ^4−１２ｄ^2Ｒ^6−４ｒ^2Ｒ^6＋３Ｒ^8＝０

［５］双心七角形

　　Ｂ7＝ｄ^12＋４ｄ^10ｒＲ−２４ｄ^8ｒ^3Ｒ＋３２ｄ^6ｒ^5Ｒ−６ｄ^10Ｒ^2−４ｄ^8ｒ^2Ｒ^2−１６ｄ^6ｒ^4Ｒ^2−２０ｄ^8ｒＲ^3＋６４ｄ^6ｒ^3Ｒ^3＋１５ｄ^8Ｒ^4＋１６ｄ^6ｒ^2Ｒ^4＋３２ｄ^4ｒ^4Ｒ^4＋６４ｄ^2ｒ^6Ｒ^4＋４０ｄ^6ｒＲ^5−４８ｄ^4ｒ^3Ｒ^5−３２ｄ^2ｒ^5Ｒ^5−２０ｄ^6Ｒ^6−２４ｄ^4ｒ^2Ｒ^6−１６ｄ^2ｒ^4Ｒ^6−４０ｄ^4ｒＲ^7＋１５ｄ^4Ｒ^8＋１６ｄ^2ｒ^2Ｒ^8＋２０ｄ^2ｒＲ^9＋８ｒ^3Ｒ^9−６ｄ^2Ｒ^10−４ｒ^2Ｒ^10−４ｒＲ^11＋Ｒ^12＝０

　変数を消去することによってこれらの基底を得るのであるが，いきなり正解にこぎ着けられるわけではない．

　たとえば，双心五角形の場合，

　　Ｂ3^aＢ4^bＢ5^c＝０

のような形になるが，Ｂ3≠０，Ｂ4≠０であるからＢ5＝０が正解になる．

［１］五角形が三角形と四角形に分解できること（ａ，ｂ，ｃは分割の仕方に関係しているかもしれない）

［２］ポンスレーの定理は２つの円を２つの楕円ばかりか，どんな円錐曲線に置き換えても成立すること

から，このようなダミー解が派生するものとと思われる．

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