その後，阪本ひろむ氏から，ｎ＝５の場合のグレブナー基底

　　ｄ^6−２ｄ^4ｒＲ＋８ｄ^2ｒ^3Ｒ−３ｄ^4Ｒ^2−４ｄ^2ｒ^2Ｒ^2＋４ｄ^2ｒＲ^3＋３ｄ^2Ｒ^4＋４ｒ^2Ｒ^4−２ｒＲ^5−Ｒ^6＝０

が求まったという連絡があった．

　ｄ＝０とおくと

　　４ｒ^2Ｒ^4−２ｒＲ^5−Ｒ^6＝０

となるが，

　　ｒ／Ｒ＝ｃｏｓ（π／５）＝（１＋√５）／４

はこれを満たす．どうやら式が足りないということではなさそうである．

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【２】ｎ＝７の場合

　内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，−ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（０，Ｒ＋ｄ）とすると，

　　ｘ1ｃｏｓθ−ｒｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓφ＋ｙ3ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓψ＋ｙ3ｓｉｎψ＝ｒ

　　（Ｒ＋ｄ）ｓｉｎψ＝ｒ

　また，外接円の中心Ｏ（０，ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃとの距離の２乗はＲ^2となることより

　　ｘ1^2＋（ｒ＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ2^2＋（ｙ2−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ3^2＋（ｙ3−ｄ）^2＝Ｒ^2

　θとφとψを消去するにはどうしたらよいか？

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【３】ｎ＝８の場合

　内接円の中心を原点にとる．外接円との交点をＡ（ｘ1，−ｒ），Ｂ（ｘ2，ｙ2），Ｃ（ｘ3，ｙ3），Ｄ（ｘ4，ｒ）とすると，

　　ｘ1ｃｏｓθ−ｒｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓθ＋ｙ2ｓｉｎθ＝ｒ

　　ｘ2ｃｏｓφ＋ｙ2ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓφ＋ｙ3ｓｉｎφ＝ｒ

　　ｘ3ｃｏｓψ＋ｙ3ｓｉｎψ＝ｒ

　　ｘ4ｃｏｓψ＋ｒｓｉｎψ＝ｒ

　また，外接円の中心Ｏ（０，−ｄ）と点Ａ，点Ｂ，点Ｃとの距離の２乗はＲ^2となることより

　　ｘ1^2＋（ｒ−ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ2^2＋（ｙ2＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ3^2＋（ｙ3＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　　ｘ4^2＋（ｒ＋ｄ）^2＝Ｒ^2

　θとφとψを消去するにはどうしたらよいか？

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