【１】有限フーリエ級数の幾何学的解釈

　　ω＝ｅｘｐ（２πｉ／５）とおくと，Ｆ5は対称行列となる．

　　　　　［１，　１，　１，　１，　１］

　　　　　［１，　ω，ω^2，ω^3，ω^4］

　　Ｆ5 ＝［１，ω^2，ω^4，　ω，ω^3］

　　　　　［１，ω^3，　ω，ω^4，ω^2］

　　　　　［１，ω^4，ω^3，ω^2，　ω］

　ここで，Ｆ5の列による５個の基本多角形

　　Π0＝［１，　１，　１，　１，　１］

　　Π1＝［１，　ω，ω^2，ω^3，ω^4］

　　Π2＝［１，ω^2，ω^4，　ω，ω^3］

　　Π3＝［１，ω^3，　ω，ω^4，ω^2］

　　Π4＝［１，ω^4，ω^3，ω^2，　ω］

を考える．

　Π0は５回繰り返した点１，Π1は正５角形，Π2は点１から始まって正５角形の頂点を反時計回りに１つおきにとって得られる星状５角形，Π3は正５角形の頂点を３番目毎にとって得られる星状５角形＝時計回りに１つおきにとって得られる星状５角形，Π4は正５角形の頂点を４番目毎にとって得られる星状５角形＝時計回りの正５角形であることがわかるだろう．

　離散フーリエ変換（ＤＦＴ）は，Ｆnをｎ×ｎ行列，ａをベクトルとして，

　　Ａ＝Σａkｅｘｐ（２πｉｋ／ｎ）＝Ｆnａ

と書くことができるが，

　　Π＝［ｚ0，ｚ1，・・・，ｚn-1］

　　Π＝ａ0Π0＋ａ1Π1＋・・・＋ａn-1Πn-1

より，Πをｎ個の基本多角形により分解すると幾何学的に解釈することができる．

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