四角形の連鎖定理をまとめてみた．これらは複素数を使って証明することもできるだろう．

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【１】ヴァリニョンの定理

　四角形の中点を結んでできる四角形は平行四辺形である．この小さい平行四辺形の面積はもとの四角形の面積の１／２，周長は対角線の長さの和に等しい．四角形を対角線で２つの三角形に分け，中点連結定理を適用すればこのことがわかる．

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　したがって，四角形の対辺の中点を結ぶ線分は互いに他を２等分することもわかる．

　この小さい平行四辺形の面積はもとの四角形の面積の１／２，周長は対角線の長さの和に等しい．それでは，また，四角形の４つの頂点に同じ質量を置いたときの重心は中点線の交点（ヴァリニョンの平行四辺形の中心）

　　（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）／４

に一致する．同じ操作を次々に繰り返すと一連の平行四辺形ができるが，それらの重心ももとの四角形の重心と一致する．

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【２】オーベルの定理（コリニョンの定理）

　任意の四角形の各辺を１辺とする正方形を描き，４つの正方形に中心を結ぶと，別の四角形が形成される．この四角形の２つの対角線は長さが等しく互いに直交する．

　下図は円に内接する場合であるが，任意の四角形について成立する．

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【３】テボールの定理（ヤフロム・バルロッティの定理

　任意の平行四辺形の各辺を１辺とする正方形を描き，４つの正方形に中心を結ぶと，別の正方形が形成される．

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