三角形の面積を等分する線の問題は多くの研究があるようです．三角形の面積を２等分する直線族の包絡線が双曲線になることは，確か一昨年の日本数学教育学会の会誌に，高等学校の先生による詳しい研究がありました．

　単に面積を２等分するというだけなら，アフィン変換で不変なので，正三角形についてだけ論ずれば十分ですが，最短線というと個々の三角形の形状が関係します．３等分以上ではどのような形に切るかによって，いろいろな型の極小があるでしょう．正三角形と限定したとき，ｎが大きくなれば１点から放射状に分けるよりも六角形の網目のような形にしたほうが短くなることもありそうです．

　最短線というのは誰でも思いつく課題ですが，予想外に厄介な対象です．目下のところ上述のような思いつきしか申せません．面白いけれども下手に深入りすると泥沼に陥りかねないとだけ申し上げておきます．　　　（一松信）

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