【１】円に内接する正５角形の作図法（１）

　円Ｏに内接する正５角形の作図の手順は

［１］直径ＡＢを引く

［２］ＡＢを垂直二等分線を引き，円Ｏとの交点をＣとする

［３］ＡＢを垂直二等分線を引き，ＡＯとの交点をＤとする

［４］Ｄを中心とする半径ＤＣの円弧を描き，ＡＢとの交点をＥとする

［５］Ｃを中心とする半径ＣＥの円弧を描き，円Ｏとの交点をＦとする

［６］ＣＦが正５角形の１辺の長さとなる

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【２】円に内接する正５角形の作図法（２）

［１］直交する縦軸と横軸の交点Ｏを中心とする半径１も円を描く

［２］点Ａ（０，１），点Ｚ（０，−１），点Ｍ（１／２，０），点Ｍ’（−１／２，０）とする

［３］点Ｍ，Ｍ’を中とする半径１／２の円を描く

［４］点Ｚを中心として，点Ｚと点Ｍを結んだ線と半径１／２の円の２つの交点を通る大小の弧を描く

［５］大小の弧と半径１の円との４交点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅと点Ａが正五角形の頂点となる（江戸時代後期の和算家・平野喜房による作図法）

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【３】半径の２等分点

　ところで，正方形の辺の２等分点を使った作図が黄金比あるいは正五角形の作図に繋がっているのですが，（１）（２）の正五角形の作図に共通している点は半径の２等分点が使われていることです．

　職場のＵ嬢が両方の作図にチャレンジしてくれたところ，（２）は

［１］点Ｚと点Ｍを結ぶところでもう１ステップ要するが，あとは全く同様に得ることができる

［２］しかし，最後まで作図誤差に気づかずに描いてしまう

そうです．

　なお，正５角形の作図には半径の２等分点ですが，正１７角形の作図には半径の４等分点が使われています．

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