任意の近似正ｎ角形の作図について考えてみよう．円Ｏに内接する近似正ｎ角形の作図の手順は

［１］直径ＡＢを引く

［２］直径ＡＢをｎ等分し，その等分点を１，２，・・・，ｎ−１とする

［３］ＡＢを１辺とする正三角形の頂点となる点Ｃを求める

［４］点Ｃと点ｎ−２を結び，その延長と円が交わる点をＤとする

［５］ＢＤが正ｎ角形の１辺の長さとなる

　点Ｃ（−√３，０），点ｎ−２（（ｎ−４）／ｎ，０）を結ぶ直線は

　　ｙ＝√３ｎ／（ｎ−４）・ｘ−√３

ｘ^2＋ｙ^2＝１に代入すると

　　ｘ^2＋３ｎ^2／（ｎ−４）^2・ｘ^2−６ｎ／（ｎ−４）・ｘ＋３＝１

　　（２ｎ^2−４ｎ＋８）ｘ^2−３ｎ（ｎ−４）＋（ｎ−４）^2＝０

　　ｘ＝（３ｎ（ｎ−４）＋（ｎ−４）√（ｎ^2＋１６ｎ−３２））／２（２ｎ^2−４ｎ＋８）

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　相対誤差を求めるには，ｘとｃｏｓ（２π／ｎ）の比較をすればよい．ｎ→∞のとき，相対誤差はどのように変動するのだろうか？

　　ｘ／ｃｏｓ（２π／ｎ）→１

すなわち，相対誤差は０に近づくようである．かなり精確な近似作図法であることが理解される．

ｎ　　　ｘ／ｃｏｓ（２π／ｎ）

3 1

4 1

5 1.0025

6 1

7 .998036

8 .996724

9 .995919

10 .995468

11 .995254

12 .995195

13 .995236

14 .995338

15 .99548

16 .995643

17 .995817

18 .995994

19 .996171

20 .996344

21 .996511

22 .996672

23 .996825

24 .99697

25 .997107

26 .997237

27 .99736

28 .997476

29 .997585

30 .997688

31 .997786

32 .997877

33 .997964

34 .998046

35 .998123

36 .998196

37 .998265

38 .99833

39 .998392

40 .99845

41 .998506

42 .998558

43 .998609

44 .998656

45 .998701

46 .998744

47 .998785

48 .998825

49 .998862

50 .998897

51 .998931

52 .998964

53 .998995

54 .999024

55 .999053

56 .99908

57 .999106

58 .999131

59 .999155

60 .999178

61 .9992

62 .999221

63 .999242

64 .999261

65 .99928

66 .999298

67 .999316

68 .999333

69 .999349

70 .999364

71 .999379

72 .999394

73 .999408

74 .999422

75 .999435

76 .999448

77 .99946

78 .999472

79 .999483

80 .999494

81 .999505

82 .999516

83 .999526

84 .999535

85 .999545

86 .999554

87 .999563

88 .999572

89 .99958

90 .999588

91 .999596

92 .999604

93 .999611

94 .999619

95 .999626

96 .999633

97 .999639

98 .999646

99 .999652

100 .999658

101 .999664

102 .99967

103 .999676

104 .999682

105 .999687

106 .999692

107 .999697

108 .999702

109 .999707

110 .999712

111 .999717

112 .999721

113 .999726

114 .99973

115 .999734

116 .999738

117 .999742

118 .999746

119 .99975

120 .999754

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