超立方体，正軸体，正単体の体積はスターリングの公式を導出するのに有効には働かないので，このシリーズでは別の体積可測なｎ次元立体（２^n＋２ｎ胞体）を構成し，その体積を比較することによって幾何学的証明を試みている．

　スターリングの公式の図形的近似式において，

　　ｎ！は直角三角錐

　　ｎ^nは立方体

と関係している部分である．すなわち，ｎ^n／ｎ！は１辺の長さｎの立方体を切断した直角三角錐の体積になる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】ミンコフスキーの第２定理

　一般に中心対称な凸体（もっと一般的に０が重心であるような凸体）Ｋに対して，

　　２^n／ｎ！≦ｖｏｌ（Ｋ）≦２^n

はミンコフスキーの第２定理と呼ばれています．

　すなわち，Ｋの体積は１辺の長さ２の立方体とそれを切断した直角三角錐の体積の中間になるというものです．この定理はスターリングの公式の数学的双子と考えられるのですが，それにしてもよく似ていると思いませんか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】スターリングの近似の組み合わせ論的証明

　図形的証明に対して，スターリングの近似の組み合わせ論的証明も可能かもしれない．ｎ^nは｛１，２，３，・・・ｎ｝から｛１，２，３，・・・ｎ｝へのinto写像，ｎ！は｛１，２，３，・・・ｎ｝から｛１，２，３，・・・ｎ｝へのonto写像であるからだ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝