（その１０）では早とちり・早合点があり，ここで再考したい．

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　正単体の重心をＯとする．その頂点をＰ1，Ｐ2，・・・，Ｐn+1とする．ＰiＯＰj＝θとするとき，ｃｏｓθ＝−１／ｎである．

［Ｑ］３次元では立方体から直角三角錐ＲＴを４個取り除くと正四面体になるが，５次元立方体からどのように取り除けばその次元の正単体になるのだろうか？

［Ａ］正単体の辺の長さは２√３であるから，

　　Ｌ3＝２√３，Ｎ3＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／６

より，５次元立方体の頂点を２個おきに結べば，正単体ができるかもしれない．

　（１，１，１，１，１）を中心とすると，（１，１，−１，−１，−１）などの合計１１頂点が得られる．ｎ＝５として合計

　　（ｎ，０）＋（ｎ，３）＝１１

頂点が得られたわけである．

　しかしながら，１０頂点の頂点間距離はｃｏｓθ＝−１／ｎにならない．たとえば（１，１，−１，−１，−１）の第４・第５座標を固定すると，ｃｏｓθ＝−１／ｎになるためには（−１，−１，１，−１，−１）にならなければならないが，これはリストには含まれない．

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［Ｑ］３次元では立方体から直角三角錐ＲＴを４個取り除くと正四面体になるが，７次元立方体からどのように取り除けばその次元の正単体になるのだろうか？

［Ａ］正単体の辺の長さは４であるから，

　　Ｌ4＝４

より，７次元立方体の頂点を３個おきに結べば，正単体ができるかもしれない．

　（１，１，１，１，１，１，１）を中心とすると，（１，１，１，−１，−１，−１，−１）などの合計３６頂点が得られる．ｎ＝７として合計

　　（ｎ，０）＋（ｎ，４）＝３６

頂点が得られたわけである．

　しかしながら，３５頂点の頂点間距離はｃｏｓθ＝−１／ｎにならない．たとえば（１，１，１，−１，−１，−１，−１）の第５・第６・第７座標を固定すると，ｃｏｓθ＝−１／ｎになるためには（−１，−１，−１，１，−１，−１，−１）にならなければならないが，これはリストには含まれない．

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　正軸体の重心をＯとする．その頂点をＰ1，Ｐ2，・・・，Ｐ2nとする．ＰiＯＰj＝θとするとき，ｃｏｓθ＝０である．

［Ｑ］４次元では正８胞体からＲＰを８個取り除くと１６胞体になるが，６次元立方体からどのように取り除けばその次元の正軸体になるのだろうか？

［Ａ］正軸体の辺の長さは２√３であるから，

　　Ｌ3＝２√３，Ｎ3＝ｎ（ｎ−１）（ｎ−２）／６

より，６次元立方体の頂点を２個おきに結べば，正単体ができるかもしれない．

　（１，１，１，１，１，１）を中心とすると，（１，１，１，−１，−１，−１）などの合計２１頂点が得られる．ｎ＝６として合計

　　（ｎ，０）＋（ｎ，３）＝２１

頂点が得られたわけである．

　しかしながら，２０頂点の頂点間距離はｃｏｓθ＝０にならない．たとえば（１，１，１，−１，−１，−１）の第４・第５・第６座標を固定すると，ｃｏｓθ＝０になるためには（−１，−１，−１，−１，−１，−１）にならなければならないが，これはリストには含まれない．

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［Ｑ］４次元では正８胞体からＲＰを８個取り除くと１６胞体になるが，８次元立方体からどのように取り除けばその次元の正軸体になるのだろうか？

［Ａ］正軸体の辺の長さは４であるから，

　　Ｌ4＝４

より，８次元立方体の頂点を３個おきに結べば，正軸体ができるかもしれない．

　（１，１，１，１，１，１，１，１）を中心とすると，（１，１，１，１，−１，−１，−１，−１）などの合計７１頂点が得られる．ｎ＝８として合計

　　（ｎ，０）＋（ｎ，４）＝７１

頂点が得られたわけである．

　しかしながら，７０頂点の頂点間距離はｃｏｓθ＝０にならない．たとえば（１，１，１，１，−１，−１，−１，−１）の第５・第６・第７・第８座標を固定すると，ｃｏｓθ＝０になるためには（−１，−１，−１，−１，−１，−１，−１，−１）にならなければならないが，これはリストには含まれない．

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【まとめ】ｎ次元立方体の頂点をどのように結ぼうとも，その次元の同心正単体・正軸体にはならないようである．

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