（その５）において，正α胞体に正β胞体が含まれる場合，両者の包含関係は頂点数の整除性によって決定されるとしたのは私の早とちりであった．たとえば，正１２面体（頂点数２０）の中に立方体（頂点数８）を内接させることはできるが，２０は８で割り切れない．それでは，頂点の次数の整除性は成り立つのであろうか？

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【１】３次元正多面体

頂点数ｖ　　辺数ｅ　　次数２ｅ／ｖ

　　正四面体　　　　４　　　　　６　　　　３

　　立方体　　　　　８　　　　　１２　　　３

　　正八面体　　　　６　　　　　１２　　　４

　　正１２面体　　　２０　　　　３０　　　３

　　正２０面体　　　１２　　　　３０　　　５

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【２】４次元正多胞体

頂点数ｖ　　辺数ｅ　　次数２ｅ／ｖ

　　正５胞体　　　　５　　　　　１０　　　４

　　正８胞体　　　　１６　　　　３２　　　４

　　正１６胞体　　　８　　　　　２４　　　６

　　正２４胞体　　　２４　　　　９６　　　８

　　正１２０胞体　　６００　　　１２００　４

　　正６００胞体　　１２０　　　７２０　　１２

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【３】ｎ次元正多胞体

頂点数ｖ　　辺数ｅ　　　　　　　次数２ｅ／ｖ

　　正ｎ＋１胞体　　ｎ＋１　　　ｎ（ｎ＋１）／２　　ｎ

　　正２ｎ胞体　　　２^n　　　　２^n-1ｎ　　　　　　ｎ

　　正２^n胞体　　　２ｎ　　　　２ｎ（ｎ−１）　　　２（ｎ−１）

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【４】雑感

　これで，頂点の次数の整除性も成り立たないことが確かめられた．

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