今日の数学者が群論を説明するためにルービック・キューブを使うように，アルキメデスの時代から数学者はパズルの解析にいそしんでいたとは驚きであろう．
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【１】タングラム
タングラムとは，正方形を直線で７枚の板（直角二等辺三角形大２，中１，小２，正方形１，平行四辺形１）に切って，それを組み合わせていろいろな図形を作るパズルである．
［Ｑ］タングラムの７枚を全部並べてできる凸多角形は何種類あるか？
［Ａ］この問題は三角形１，四角形６，五角形２，六角形４の計１３種類あることが証明されている．ラッキー・パズルでは四角形４，五角形３，六角形６，八角形１の１４種類作れることは確かであるが，それですべてかどうかは証明されていない．挑戦してみませんか？
タングラムは中国生まれとされるが，わが国でもよく似たものがあり，長方形を７枚の板（直角二等辺三角形２，直角台形大１，中１，小２，ホームベース型五角形１）に切った「ラッキー・パズル」が市販されている．
私も子供の頃，ラッキー・パズル（はなやま玩具）でよく遊んだものである．影絵が簡単なほど難しくなるが，幼児であれば自分自身で新しい影絵を考案して楽しむこともできる．実際，わが家の子供達は専らデザインを応募しては採用されることを楽しんでいるようである．
ところで，「九章算術」の立方体，塹堵（ぜんと），陽馬，鼈臑（べつどう）はピースを並べ替えて等積変形により立体の体積を求積するもので，三角錐や角錐台の体積公式を得るときなどに用いられる．その意味で「タングラム」の立体版と考えられる．もちろんタングラムと同じ中国生まれである．
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【２】アルキメデスのストマキオン
ピース数をタングラムの２倍の１４片とし，１４片の三角形・四角形・五角形を並べ替えて正方形にする知恵の板がアルキメデスのストマキオンである．ストマキオンとは腹痛の意味で，腹が痛くなるほど解くのが難しいパズルなのである．
［Ｑ］１４片のピースを組み合わせて，正方形に並べる方法はいく通りあるか
［Ａ］１４片で何通りの正方形が作れるかというと，実に１７１５２通りの作り方がある．対称性を考慮に入れると５３６通りの解があるという．
アルキメデスのストマキオンは「パリンプセスト」に収蔵されている．どうしても見劣りがし，だれも気に留めない論文であるが，アルキメデスは与えられた問題に対して可能な解がいくつあるかを計算しようとしていたのではないかと考えられている．古代の組み合わせ論，有限数学（離散数学）というわけで，アルキメデスの時代から数学者はパズルの解析にいそしんでいたのである．なお，パリンセプトＣ写本は１９９８年クリスティーズの競売で２２０万ドルで落札された．
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【３】永遠パスル
永遠パスルは２０９枚のタイルから１２角形を作ろうというもので，ストマキオンの自然な拡張と考えられる．コンピュータによる探索でこのパズルは解かれたのだが，永遠Ⅱ（さまざまな色とデザインの辺をもつ２５６個の正方形ピースを１６×１６の格子の中にある条件で納めるもの）は現在でも未解決である．
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