置換多面体のｎ−１次元面の数は２（２^n−１）個あり，それらの形はｎ−２次元面の退化・非退化によって決まってくる．この図形には平行なｎ−２次元面がｎ（ｎ＋１）／２組ある．

　また，５種類あるフェドロフの平行多面体相互の「立体蝶番返し」は１０通り考えられるが，ここでは変身立体展（２０００年９月）の図録より，３通り

　　○菱形十二面体と直方体の間の立体蝶番返し

　　○切頂八面体と直方体の間の立体蝶番返し

　　○六角柱と四角柱（平行六面体）の間の立体蝶番返し

を紹介する．

　その際，立体Ａの表面になっていた部分が立体Ｂの内側に隠れ，反対に立体Ａの内部にあった面が立体Ｂの表面に現れるといった完全に表裏が逆転することが必須である．

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［１］菱形十二面体と直方体の間の立体蝶番返し

［２］切頂八面体と直方体の間の立体蝶番返し

［３］六角柱と四角柱（平行六面体）の間の立体蝶番返し

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