これまでの計算は正攻法であるとは思うが，計算力が鈍ってきている昨今，私の計算が本当に正しいかどうかについてはまったく自信がない．しかし，だれも正解を知らない問題であるから，計算を続けていくしかない．今回のコラムでは，空間充填２^n＋２ｎ面体のｆ3公式を求めてみたいと思う．

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［１］ｎ＝５のとき

　５次元立方体の面の中心と３次元面の中心を通る場合，４２胞体になるが，その３次元面は正八面体と切頂四面体で囲まれる図形である．

　Ｐ3−Ｐ−Ｐ5とＰ4−Ｐ−Ｐ6でｃｏｓθ＝０となるが，実際に正方形面を作るのではなく，切頂面にできる正八面体の赤道となる．したがって，点Ｐは５枚の正三角形と８枚の正六角形で取り囲まれることになるから，点Ｐの周りに集まる３次元面は正八面体１個とと切頂四面体４個である．

　　ｆ3＝（１／６＋４／１２）・ｆ0＝（１／６＋４／１２）・２４０＝１２０

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［２］ｎ＝６のとき

　６次元立方体の３次元面の中心を通る場合，７６胞体になるが，その３次元面は正八面体と正四面体で囲まれる図形である．

　この場合も実際に正方形面や正六角形面を作るのではなく，したがって，点Ｐは３９枚の正三角形で取り囲まれることになるが，三角形ばかりでどのように正八面体と正四面体に振り分けられるのか，よくわからない．

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［３］雑感

　これで，ｎ＝５のときの面数公式が出揃ったが，またしてもオイラーの公式に合致しない．

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