ｎ次元正軸体の切頂面ｘ1＝ｘにはｎ−１次元面ができる．面ｘ1＋ｘ2＋・・・＋ｘn＝１との交線上にはｎ−２次元面ができる．それと切頂面ｘ2＝ｘとの交線上にはｎ−３次元面ができる．ｎ＝５の場合，２次元面は
ｘi＋ｘj＋ｘk＝１−２ｘ＝ｘ／２
ｎ＝６の場合，２次元面は
ｘi＋ｘj＋ｘk＝１−３ｘ＝０
となる点を結ぶと面ができるが，これだけではまったく手がかりがないに等しい．
辺の数は簡単でしたが，面の数は意外と厄介です（三角形ばかりの場合だと簡単かもしれませんが・・・）．そこで，ベクトルの内積を使って面の形を考え併せて求めることにしました．
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［１］ｎ＝５のとき
頂点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の置換は５！／２！２！＝３０個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）と結ばれる第１象限内の点はＰ1（ｘ／２，ｘ，ｘ，０，０），Ｐ2（ｘ，ｘ／２，ｘ，０，０），Ｐ3（ｘ，ｘ，０，ｘ／２，０），Ｐ4（ｘ，ｘ，０，０，ｘ／２）の４点です．
また，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）の周囲には（ｘ，±ｘ，±ｘ／２，０，０）の置換４！／２！・４＝４８個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ／２，０，０）と結ばれる第１象限以外の点はＰ5（ｘ，ｘ，０，−ｘ／２，０），Ｐ6（ｘ，ｘ，０，０，−ｘ／２）の２点です．
Ｐ1−Ｐ−Ｐ2： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5とＰ4−Ｐ−Ｐ6でｃｏｓθ＝０となるが，実際に正方形面を作るのではなく，切頂面にできる正八面体の赤道となる．したがって，点Ｐは５枚の正三角形と８枚の正六角形で取り囲まれることになるから，
ｆ2＝（５／３＋８／６）・ｆ0＝（５／３＋８／６）・２４０＝７２０
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［２］ｎ＝６のとき
頂点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）の置換は６！／３！３！＝２０個あり，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）と結ばれる第１象限内の点はＰ1（ｘ，ｘ，０，ｘ，０，０），Ｐ2（ｘ，ｘ，０，０，ｘ，０），Ｐ3（ｘ，ｘ，０，０，０，ｘ），Ｐ4（ｘ，０，ｘ，ｘ，０，０），Ｐ5（ｘ，０，ｘ，０，ｘ，０），Ｐ6（ｘ，０，ｘ，０，０，ｘ），Ｐ7（０，ｘ，ｘ，ｘ，０，０），Ｐ8（０，ｘ，ｘ，０，ｘ，０），Ｐ9（０，ｘ，ｘ，０，０，ｘ）の９点です．
また，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）の周囲には（ｘ，±ｘ，±ｘ，０，０，０）の置換５！／２！３！・４＝４０個ありますが，直接，点Ｐ（ｘ，ｘ，ｘ，０，０，０）と結ばれる第１象限以外の点はＰ10（ｘ，ｘ，０，−ｘ，０，０），Ｐ11（ｘ，ｘ，０，０，−ｘ，０），Ｐ12（ｘ，ｘ，０，０，０，−ｘ），Ｐ13（ｘ，０，ｘ，−ｘ，０，０），Ｐ14（ｘ，０，ｘ，０，−ｘ，０），Ｐ15（ｘ，０，ｘ，０，０，−ｘ）の６点です．
Ｐ1−Ｐ−Ｐ2： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ1−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ1−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ3： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ2−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ2−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ4： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ3−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ3−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ5： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ4−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ4−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ6： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ5−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ5−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ7： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ6−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ6−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ8： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ7−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ7−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ9： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ8−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ8−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ10： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ9−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ9−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝−１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ11： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ10−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ10−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ12： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ11−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ11−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ11−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ13： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝０
Ｐ12−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ14： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ13−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
Ｐ14−Ｐ−Ｐ15： ｃｏｓθ＝１／２
この場合も実際に正方形面や正六角形面を作るのではなく，したがって，点Ｐは３９枚の正三角形で取り囲まれることになるから，
ｆ2＝（３９／３）・ｆ0＝３９／３・１６０＝２０８０
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