（その１８）（その１９）では，スターリングの公式

　　ｎ！／ｎ^n　〜　√（２πｎ）／ｅ^n

とその図形的近似式

　　ｎ！／ｎ^n≒√（２ｎ／π）（π／８）^n

に等価な半径公式が，それぞれ

　　ｒs^2　〜　ｒ^2＝１／（１＋ｌｏｇ（πｅ／８））＝１／（１．０６５２８７５ｎ）

　　ｒ^2　≒　１／ｎ

であることをみてきた．

　すなわち，

［１］best fitする超球の半径は，ｎ→∞になるにつれて，

　　ｒs^2　〜　ｒ^2＝１／（１＋ｌｏｇ（πｅ／８））＝１／（１．０６５２８７５ｎ）

に収束すること（スターリングの公式の最良近似球），

［２］ｒ^2＝１／ｎは最適ではないにせよ，かなりいい線をいっている近似球体であること

　しかしながら，これはｎが十分大きいときの話であって，

　　ｎ！／ｎ^n≒√（２ｎ／π）（π／８）^n

が最適となるｎは存在する．

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　スターリングの公式：ｎ！／ｎ^n　〜　√（２πｎ）／ｅ^n

と比較してみると，

　　（πｅ／８）^n＝π

　　ｎｌｏｇ（πｅ／８）＝ｌｏｇ（π）

　　ｎ＝１７．５３３７

　図形的近似公式

　　ｎ！／ｎ^n≒√（２ｎ／π）（π／８）^n

はｎ＝１７〜１８付近で精度が高いことがわかる．

　もし，対数計算が使えなければ，πｅ＝８．５３９・・・より

　　（πｅ／８）^n＝（１＋０．５３９／８）^n≒１＋０．５３９ｎ／８＝３．１４１５９

から手計算できる（ｎ＝３１．７８６１）．

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