｛３，３，３｝（０，１，１，０）：切頂四面体＋切頂四面体

　　｛３，３，３，４｝（０，１，１，０，０）：切頂四面体＋正八面体

　　｛３，３，３，３｝（０，０，１，０，０）：正八面体＋正四面体

　　｛３，３，３，３，４｝（０，０，１，０，０，０）：正八面体＋正四面体

ですから，これから

［１］ｎ＝５のとき，頂点周りにできる４８頂点からなる図形

［２］ｎ＝６のとき，頂点周りにできる４０頂点からなる図形

の正体を推察してみます．

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【１】ｎ＝５のとき，頂点周りにできる４８頂点からなる図形

　ｎ次元立方体を超平面：ｘ1＋・・・＋ｘn＝ｎ／２で切頂することを考えます．この場合，４次元立方体の３次元面の中に正八面体と切頂四面体８個からなる図形ができます．

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【２】ｎ＝６のとき，頂点周りにできる４０頂点からなる図形

　５次元立方体の４次元面の中に正１６胞体（３次元面は正四面体）１個ができます．この場合，正１６胞体（正四面体）を結びつける接着剤の役割をになうのが正八面体というわけです．

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【３】雑感

　ところで，各面がｐ角形，各頂点が正ｑ角錐である正多面体を（ｐ，ｑ）で表します．（ｐ，ｑ）をシュレーフリ記号と呼びます．シュレーフリはこれを一般化して，ｎ次元正多面体を

　　｛ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-1）

で表しました．これは（ｎ−１）次元正多面体（ｐ1，ｐ2，・・・，ｐn-2）が（ｎ−３）次元面上にｐn-1個ずつ会するようなｎ次元正多面体という意味です．

　したがって，｛４，３，３｝は３次元立方体｛４，３｝が辺の周りに３個ずつ集まった４次元立方体，｛４，３，３，３｝は４次元立方体｛４，３，３｝が面の周りに３個ずつ集まった５次元立方体，｛４，３，３，３，３｝は５次元立方体｛４，３，３，３｝が３次元面の周りに３個ずつ集まった６次元立方体ということになります．シュレーフリ記号は何か手がかりを与えてくれないものでしょうか？

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