両皿てんびんにおいて、１，３，３^2,３^3,・・・という分銅を使うとすべての整数量が量りとれるという、とっつきやすく面白いコラムを見つけたので試してみた。　　　（中川宏）

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　２７までは頭で逐一計算して、数式を分銅ごとの表にしてみると規則が見えたので、８１まで延長してみた。量りとるべき物とは反対側の皿に載せる分銅は＋、同じ皿に載せる分銅は−で表記し、色分けしたところ、フラクタクルのような美しい模様ができた。

　同じ色の塊をみると、分銅の量とおなじ数ならんでいること、また正の分銅の一塊の中央と、その分銅量は対応していることがわかる。

　一般に、整数量Ｎを量りとるときに使う分銅とその符号（＋、−、０＝使用しない）は次のように決まる。

［１］まず、Ｎを３で割る。そのときの余りが

　０なら、０

　１なら、＋

　２なら、−　　　の１分銅を使う。

［２］つづいて、Ｎを９で割る。そのときの余りが

　８、０、１なら、０

　２，３，４なら、＋

　５，６，７なら、−　　　　の３分銅を使う。

［３］一般に、３n分銅（n>1)の符号は、Ｎを(3n+1)で割ったときの余りが、

　３n+1−（１＋３n-1）〜(３ｎ)−１、０、１〜（１＋３n-1)なら、０

　３n-1＋２〜（１＋３n-1)＋３ｎなら、＋

　３n-1＋２＋３ｎ〜（１＋３n-1)＋３ｎ＋３ｎなら、−

であり、これは、３ｎがＮを越える一歩手前まで繰り返す。

Ｎよりひとつ大きい分銅については、

　その分銅の量/２＞Ｎなら、０

　その分銅の量/２＜Ｎなら、＋　となる。

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